没有怎么参加主要战斗的印第4师本来已经处于战备状态，但受领的任务却仅仅是把运兵的车辆移交给希腊旅，然后开始收容伤病员。追击的第一阶段由第10军负责执行，第1装甲师在右，第7装甲师居中，第10装甲师在左（见图4)。新西兰师受命绕过第10军的南翼侧向西面和北面挺进，以第4轻装甲旅（约有79辆坦克）领先，第9装甲旅（当时只剩下一个团24辆坦克）跟进。弗赖伯格也像图克那样闻到胜利的气息了，因此他也在11月3日那天要求新西兰师的士兵带上够8天用的水和口粮，够行驶约500英里用的汽油以及足够的弹药。这些有经验的沙漠战老手是颇有预见的，他们当中包括第1装甲师的雷蒙德·布里格斯，他曾经向我讲述他怎样提前感觉到战役就要结束，并请求把该师车辆所装的补给品换为追击所需的东西（他的车辆很不相称地装载着战斗用的弹药）。布里格斯估计他能够在接到通知后24小时内作好追击的准备，因为他的三种不同型号的坦克需要三种不同的燃料，而他的火炮也需要不同型号的弹药。但是他的要求被拒绝了。
蒙哥马利本人则表现出了一种事实证明并非完全正确的自信。11月4日9时15分，他发布了下列文告：
战役已经持续了12天，在此期间全体官兵英勇作战，使敌人遭到了很大打击。现在敌人已达到了崩溃点，正企图撤退。皇家空军正袭击沿主要的海岸公路向西移动的敌军部队，使之遭到重大伤亡。敌人已在我们的控制之下，崩溃在即。我号召全体官兵继续对敌施加压力，不得有片刻松懈。我们有可能擒获敌人整个装甲集团军，我们一定要做到。我为已经取得的一切胜利向全体官兵祝贺。最后的胜利已经在望。我已代表你们向皇家空军发去一份贺电，感谢他们对我们的巨大支持。
仔细检查一下新西兰师在11月4日那天的行动（这个师理所当然地以其擅长和熟悉沙漠战而感到自豪），就足以说明单凭集团军司令的文告，并不能为缺乏“既定行动计划”作辩解。
11月4日那天，为新西兰师和第10军规定的最初的任务是这样的：弗赖伯格应以第4轻装甲旅和第9装甲旅为先导，指挥他的两个机动步兵旅即第5旅和第6旅向西横过沙漠，然后向北转弯直奔富凯（约距拉赫曼车站60英里）；第1装甲师应向泰勒阿卡基尔西北面的埃尔哈拉什挺进；而第7装甲师的前进目标则是加扎勒。然后，第1装甲师应在第10装甲师的跟随下沿着一条与海岸平行的路线前进到富凯。看一下图就可以明白，计划的追击是一个大规模的向北的包抄运动，其关键是富凯以西的一个据点，海岸公路从此处登上了陡坡。如果能够及时封锁这个隘道，德国坦克军团在退却中就可能遭到两股火力的夹击。但是，这一包抄行动刚一开始就受到了阻碍。
弗赖伯格碰到的第一个难题是在地雷场西面的无障碍场地上把快速追击纵队的各个分队集合起来。第5旅指挥官基彭伯格说：“要编好队形前进根本不可能。我们只能成一路纵队从地雷场上的通道通过，由装甲车领先。一切都搞得很混乱、很困难。”在追击纵队中领头的第4轻装甲旅晚到了四小时。第9装甲旅和第5旅发现，拥挤的通道和滚滚灰尘妨碍了部队前进。基彭伯格说“看来根本没有什么交通管制。”由于第10装甲师也在同一时间行进，混乱变得更加不可收拾了。到黄昏时，追击纵队的领头分队只到达了阿杰赖米耶，第9装甲旅刚刚越过拉赫曼车站，而新西兰第6旅则几乎原地未动。到了5日凌晨，在无线电台的指引下，第6旅朝着一辆正在燃烧着的卡车前进，这才赶上了队。那辆燃烧着的卡车是第5旅的殿后部队与一群轴心国逃兵在黑暗中进行的一场小规模战斗的结果。沙漠上到处都是升起和落下的照明弹，使得方向难于识别。弗赖伯格原打算在下午13时动身，傍晚时分靠近自己的部队，结果不得不把动身时间推迟到次晨5时30分。这样，在11月4日拂晓到黄昏这段时间，新西兰“快速纵队”的前进速度为：第4轻装甲旅，35英里；第9装甲旅，12英里；第5旅，28英里；第6旅，25英里。
至于第10军的装甲部队，这一天的前进速度就更慢了。当时，英军和德意军在坦克方面的相对实力如下：第8集团军，约600辆；德军非洲军团约20辆，意军不到100辆。然而，遭到敌第21装甲师阻滞的英军第1装甲师到这天傍晚时只前进了8英里。据报道，直到这天下午四时许，第10装甲师才开始“有计划地消灭敌人的坦克和反坦克屏护部队。”只是在这时（下面我们将看到，这时第7装甲师已经消灭了阿里泰装甲师，隆美尔已经发布了退却的最后命令），德军与意军之间的联系才被切断，第10装甲师才能调动它的第8装甲旅迂回到非洲军团的殿后部队。但是夜慕很快就降临了。第8装甲旅有两个团要求夜间继续向海岸公路推进，但另一个团遇到了困难，这个旅不得不停顿下来了（只前进了15英里）。9时就开始推进的第7装甲师在头5英里内进行得很顺利，但后来它为了攻击敌人守卫的一个山脊，不得不又把部队展开。越来越多的敌人坦克和大炮投入了战斗，这是意大利阿里泰装甲师的残余力量在打一场绝望的后卫战。第22装甲旅用了一整天时间才粉碎了敌人的抵抗。天黑时，虽然阿里泰师实际上已被消灭，但第7装甲师还是停下来扎营过夜。总之，在11月4日那天，第8集团军的总形势绝不是萨克斯元帅所说的、经常被人引用的那种状况：……进攻，推进，不停顿地追击……在这种情况下，一切机动都是好的，而小心谨慎没有用处。