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我的几何人生:丘成桐自传(32)

作者:丘成桐, 史蒂夫•纳迪斯

石溪没有什么可观的地方,文化气息欠奉,有的只是吸引游客的景点。除了一个商场、几间店铺和餐厅外,就乏善可陈。好处是方圆之内,没有什么足以分心之处,是以能专心致志于数学。

我在校园不远之处租了个一室的公寓。为了省钱,我把一半分租给一个从香港来的留学生,他就睡在沙发上。我们一起煮食,但就如在伯克利的情况一样,只能维持一段短短的日子。我的烹调技术几年来并无寸进,东西如此难吃,同屋只好取而代之,或者他视此为求生而迫不得已的行动吧。

饭我倒是能煮的,甚至有一个专用的电饭煲。每天煮饭吃,是那些日子中省钱的做法。西蒙斯后来在投资基金上赚了数百亿,当时已经在股票市场上斩获不少。他不时善意地开玩笑,取笑我的节俭。他常笑说:“看看丘,又回家做饭喽。”

1972年底,陈先生在休假期间,来到纽约大学的柯朗研究所访问。有一天他来石溪看望杨振宁。诺贝尔奖得主杨振宁是石溪引入的第一位巨头,担任爱因斯坦讲席教授。他是1967年到任的,不久便成为新成立的理论物理所的首任所长。我早闻其大名,但一直到1972年才在石溪见到他。

陈先生也来看望西蒙斯,他们合作的陈—西蒙斯理论对拓扑学颇有影响,同时也和量子物理有关。我开车接送陈先生,谢天谢地,我的驾驶技术到这时已提升了不少。

星期五下午四时,杨振宁做了一系列关于基本物理的公众演讲。和我一起听讲的有数学家霍华德·加兰(HowardGarland),他是石溪的教授,比我早几年在陈先生手下拿到博士学位。受到杨振宁演讲的感召,他大为兴奋,竟然问陈先生他可否转攻物理。答曰为时已晚,无论好坏,今后他都只能与数学为伍了。加兰遵从老师的话,没有转行,最终成为一位不错的数学家,以在数学和物理之间领域的工作为乐。

我在石溪教书,第一门课是初等微积分。和在伯克利当研究生时的遭遇一样,我又面对了同样的困难,我的口音太重,学生听不明白。第一个星期之后,班上的人数剧减,有的退选了,有的转到其他组别去。到了最后,原来四十人的班,只有四个留下来。虽然如此,这四个学生到了期终考试,成绩都好到不得了,他们高兴地请我吃晚饭以示庆祝。经历这次磨炼后,我算是通过教学的测试了。

那年,年轻的学者莱因哈德·舒尔茨(ReinhardSchultz)来石溪做了一次演讲。他刚在美国数学学会的学报上发表了一篇论文,证明了一个十维的“怪球”必然拥有某种“连续”的对称。怪球在拓扑的意义下等同于一般所谓的同维数的球面,但在更严苛的要求即“微分同胚”的意义下却不等同。所谓“连续对称”则可以用圆来说明,维持圆心不变而转动圆5°、37°或489°,圆形都不会改变,这便是连续的对称,舒尔茨在怪球上找到的便是这类。而对一正方形而言,如转动90°或其倍数,正方形的形状不会改变,但如转动45°的话,形状就变了,其中一角会成了尖顶,就像棒球场的内场一样。是以正方形在连续的转动下不对称。

一般而言,我不会留意舒尔茨这类文章,只不过项武忠前一年在高研院曾跟我说过,他找到一个不具备圆对称的十维怪球。虽然论文尚未发表,但他高度赞扬这成果,说它将流传后世,余生也不需要再做什么了。舒尔茨接着发表了两篇与此有关的文章,证明了圆对称的存在。他的证明直接明白,看来是对的,我想项武忠或许也同意吧,只不过他的文章从来没见发表。

这件事激起了我的兴趣。记得希钦拿了博士后的第一篇论文就是有关十维怪球的,我把希钦的结果应用到上述的问题上,证明了虽然怪球容纳连续的圆对称,却无连续的球面对称。我拿结果和当时也在石溪的劳森讨论,他提出了一些重要的意见,我们把所得汇合成一篇文章。这篇文章对我来说具有特殊的意义,是我首次把几何(具体来说是曲率)用于证明微分拓扑中的结果。其后我更利用卡拉比猜想,那是几何上的构造,去证明拓扑学上的结果。与劳森合作的这篇论文,可说是这方面工作的开端,部分是受项武忠启发的。

在石溪时,我仍然在卡拉比猜想上用功,时而代以其他题目,尤其是极小曲面,当然还有教学上的任务。法国的让—皮埃尔·布吉尼翁1972年到1973年间在石溪访问,我们试用不同的方法去构造卡拉比猜想的反例。别忘了,一个千真万确的反例便足以证明猜想不正确。