于是,项武义在办公室的黑板上勾写他的做法,即如何不用几何去解决拓扑的问题,可是差不多过了一个钟头,还是没有找到头绪。他突然离开办公室,说要上洗手间去,可是过了大半个钟头,还没有回到办公室来。我只好和伍鸿熙吃饭去了,此后未闻项再谈此事。
抵达斯坦福时正值6月,即开会前的一个月,我租了一间在大学道的公寓,其实是某大宅的仆人宿舍,美中不足之处是它并无厨房。不久,陈先生和师母来看我,师母看见我把电煮炉放在洗手间旁边,便指着马桶开玩笑说:这叫作量入为出!
公寓的缺点我是知道的,但我仍然喜欢它。不久,我便跟邻家的华人夫妇和他们的子女混熟了。附带一提,他们的女儿后来嫁给了我的朋友陈启宗,他是香港商人,曾慷慨捐助哈佛和我筹划的几个亚洲数学计划。
奥塞曼安排给我的办公室在数学大楼的二楼,办公室不大,但位置很好,利昂·西蒙的办公室就在隔壁。西蒙来自澳大利亚,很快他便成了我的好友。他两年前才从阿德莱德大学取得博士学位,斯坦福的系主任戴维·吉尔巴格(DavidGilbarg)独具慧眼,从遥远而不那么有名的大学中把他聘来了。西蒙和我一起担任一位刚来的研究生的指导老师,孙理察只比我小一岁。正是适逢其会,西蒙和理察都是名副其实的具有原创性的数学家,和他们在一起可说是如虎添翼,我们三人合作无间,互相学习,采长补短。我深信以这小组为核心,紧密结合,不出数年,几何分析就会正式成为一门学科,而非一己迷恋的空想。
我很期待斯坦福的大会,那是一个真正国际性的大会,差不多所有做过一些和微分几何有关工作的人都会出席。陈先生和奥塞曼让我做两次报告,都是跟在高研院和石溪时做的极小曲面有关的。劳森则就我们关于怪球的工作做报告。在开会之前,很多事情都要想一想,为两个报告做准备,又看看劳森如何讲述我们的工作。
开会时,我听了芝加哥大学物理学家罗伯特·杰勒西(RobertGeroch)做的报告,留下深刻的印象。他说到了正质量猜想,这是广义相对论的命题,意谓每个孤立的系统,包括我们身处的宇宙,其总质量或总能量必须是正的。物理学者大都认为这是对的,但却无法验证之,杰勒西相信几何学者较具优势去证明它。在场绝大多数的几何学者对这问题兴趣不大,我却一听着迷。杰勒西的问题并非遥不可及,只因它能完全化为几何上的命题。即是说,当孤立的物理系统的物质密度为正时,则这系统源于重力的总质量为正。正的物质密度导至正的纯量曲率(scalarcurvature,是曲率张量的一种平均值),而曲率正是几何学者一向重视的概念。我亦对曲率乐此不疲,故此随即思考极小曲面理论中的技巧能否用到这问题上。我把这问题好好记住了,几年之后果然有机会和理察一起研究它。
但在这次会上,发生了另一件令我一生难忘的事情。我跟好些人包括欧金尼奥·卡拉比、罗伯特·格林、路易斯·尼伦伯格、伍鸿熙等谈到几何时,对卡拉比猜想提出一些想法,我指出似乎可以构造出一两个典型的反例。消息一下子传开了,他们请我在晚饭后非正式地说一次。大约有三十人来了,包括卡拉比和他宾夕法尼亚大学的同事,房间里充满了期望,使我感到有点儿紧张,但我仍然充满信心。讲话进行了差不多一小时,过程很顺利,没有人找到论证中有什么漏洞,也没人刁难我的论据,而且我亦从容地回答了问题。
到了研讨会结束,大家都觉得我已经推翻了卡拉比猜想,于是各自散去。卡拉比和陈先生都认为我找到个很好的反例,卡拉比一点也不失望,差不多悬在心上二十年的大石终于放下来了,他的心情顿时轻松了。陈先生则说这讲话是整个会议的高潮,我听后十分受用。
会议在8月中结束了。我可以安顿一下,并准备斯坦福秋季学期的来临。我继续与西蒙和理察合作,亦开始认识系内其他人。我结识了代数几何学者布鲁斯·本内特(BruceBennett),他是日本菲尔兹奖得主广中平佑的弟子,本身也有一定的成就。他身材高大,异常健硕,有次硬把洗手间的门拆了下来,原因并非冲动起来搞破坏,只是急着要上厕所而已。加罗·基雷米德津(GaroKiremidjian)和我同是系里的后进,同样研究复流形,因此有过不少有用的讨论。
我亦花了不少时间跟钟开莱在一起。钟开莱是概率论的专家,他出生于上海,比我大差不多三十岁。他喜欢在帕罗奥多(PaloAlto)的公园散步,我也陪他走过几次。散步时,他每每提到老一辈数学家的奇闻逸事,其中包括陈省身和华罗庚的竞争。我长于聆听而不多言,因此跟他很合得来。