3月25日，一届五次“国民大会”闭幕，蒋介石蝉联第五任“中华民国总统”，严家淦也再次当选为“副总统”。严氏对蒋家的恩德感激不尽，再说他也看到自己“看家护院”的责任基本完成，遂无意恋栈，坚请辞去“行政院长”职，并向国民党中常委送交提案，吁请征召蒋经国出任“行政院长”：“蒋副院长坚忍刚毅，有守有为，献身党国数年，于整军经武、加强战备、领导青年、延揽人才、充裕财政、发展经济、推进建设，以及折冲樽俎，肆立世局诸大端，均有卓越之成就。职与蒋副院长共事已久，于其谋国之忠、任事之勇、爱民之勤、接物之诚，知之最审。”不久，又有张知本、王云五等1183名“国大代表”联名上书蒋介石，称蒋经国“志行高洁、器识宏通、气魄雄浑、襟怀谦冲……实乃当前主持政院之唯一最佳人选”。5月17日，国民党中央常委会召开会议，谷正纲、倪文亚、郭澄等“常务委员”，以及张群、孙科、田炯锦等“中央评议委员”纷纷发言，称赞蒋经国是“行政院长”最佳人选。最后，中常会通过决议：一致吁请蒋介石“不以内举之微嫌，废国家兴复之至计，允即征召蒋经国同志出任行政院院长”。蒋介石见一切铺垫均已做好，也就顾不得什么“内举之微嫌”，老实不客气地行文“立法院”，说：“行政院院长严家淦，退请辞职，以勉循所请，予以照准，兹拟以蒋经国继任行政院院长，爰依宪法之第五十五条一项之规定，提请贵院同意，以便任命。”蒋介石既如此说，“立法院”哪敢说个不字，立即召集会议，破天荒的连旅港的几名委员也专程回来向蒋氏父子效忠，参加支持蒋经国的会议。
蒋介石的传子部署虽得到顺利落实，但他的身体状况也到了崩溃的边缘。早在1969年7月间，蒋介石夫妇乘车从士林官邸搬到阳明山官邸避暑，在仰德大道岭头附近的拐弯处与一名陆军师长的吉普车相撞。结果，肇事者被当局以“伤害最高领袖”的罪名撤职查办，但蒋介石的身体在经历此一事故后亦明显不如以前了。他曾在接见一名老将领时说：“自从这次阳明山车祸事件之后，我的身体受到很大的影响，不但腿不行了，身体也不行了。”[10]果然，“福无双至，祸不单行”，1971年春天，蒋介石出现便血现象。以后，经过医官的精心调理，情况虽有所好转，但整个生理机能无可挽回地衰落了下去。侍从们发现，他走不了几步路就会气喘，而且呼吸时舌头外翻，口齿亦变得不甚清晰。
按照日程安排，蒋介石将于1972年5月20日宣誓就职。为了掩盖他的老迈，官邸的随员们伤透了脑筋，最后还是孔令伟小姐想出一条妙计：她指令在“总统府”大客厅里摆了一张沙发椅，让蒋介石在接受“百官”朝贺时有所倚靠，万一他体力不支摔倒，估计也不会出现什么大的危险。此外，“总统”医疗小组的成员也进入了一级战备状态，他们在会场后面安放了氧气筒，已备不时之需。
5月20日，蒋介石在大批“幕后”人员的紧张环侍中发表就职演说：
中正今日再度接受全国国民之托付，国民大会之推选，宣誓就任中华民国第五任总统，实深感于现阶段在民族大义上，正不啻于五千年历史文化的绝续——因为只有扭转了这危急存亡的时刻，五千年的历史文化才得以绵延隆盛；在民族命运上，亦就实际是七亿同胞的同舟一命——因为只有政府与人民同心一德，奋力向前，还我河山，亿万大陆同胞复能自拔于痛苦黑狱，还我自由，然后才得以一齐在三民主义大纛之下，重享和平正义福祉。因此中正毅然决然，不顾年事之高，忧责之重，继续竭其忠贞愚虑，与叛逆“匪共”决存亡、争生死，以完成我国民革命的再北伐，中华民国的再统一，为其誓愿职志，期毋负于国夫先烈，亦以告无罪于我全体之国民。[11]
当天，整个典礼过程由台湾电视公司向全岛实况转播。说来也怪，当播出蒋介石接受群众欢呼的画面后，摄像机转向了“副总统”严家淦。此时不知是电视台出了什么故障，竟在荧幕下端播出了某电视连续剧的对白字幕：“大哥不好了……”似乎是严家淦在诅咒蒋介石的话。一些有迷信思想的国民党元老认为，这句话比宣统（溥仪）登基时摄政王载沣说“快了，快了，快完了！”的谶语还要不吉利，[12]很多人亦暗中揣测蒋介石恐怕活不过本届任期。