按照“宪法”规定，“副总统”在行政事务中并无实权，但要是年届八十的蒋介石突然“中道崩殂”，那么“副总统”就会自然升为“总统”。因此，这个职务对许多人来说还是有相当吸引力的。蒋介石本人也非常清楚：如“副总统”人选不得其人，则为扩张“总统”权力而采取的种种努力，均是为他人做了嫁衣裳。解决这个棘手问题的最简便方法莫过于推“太子”上台。蒋介石未尝没有做过这样的打算，他在3月4日举行的“国军”人事与教育会议上还煞费苦心地讲了“外举不避仇，内举不避亲”的故事：“晋国大夫祁奚告老退休，晋悼公问何人可以接替他，祁奚即推荐解狐，而解狐则为祁奚之仇，故曰‘称其雠不为谄’……及至解狐死后，悼公再命祁奚推荐继任解狐的人，祁奚这回推荐了他自己的儿子祁午之贤，故曰‘举其子不为比’。”[5]但话又说回来，父亲当“总统”，儿子当“副总统”，未免显得有些滑稽。因此，蒋介石最终还是决定缓一缓，先找个甘心充当屏风和花瓶的主，为“太子”看家护院。他翻检了夹袋中的一大把名单，左右思量了老半天，到底还是看中了严家淦。
蒋介石的算盘打得精，隔岸观火的“国代”们手段也绝，他们在暗中秘密串联，硬是要将蒋经国推上“副总统”的宝座。此举表面上是捧蒋，实际是借打苍蝇扇人耳光，让老蒋气得骂不得。最后，蒋介石只得请“有关方面劝止”。
蒋经国既然被排除在候选人之外，台湾舆论界一致认为张群、孙科、何应钦夺标的可能性最大。因为根据“宪法”对“副总统”人选“德才兼备”的要求，此三人最为符合。不料，蒋介石在国民党九届三中全会上发表讲话，称“中兴以人才为第一”，“党要尽一切可能提拔新进”。私下里，他又假惺惺地劝说张群出来参加“副总统”竞选。张群是何等聪明的人，赶快推说年事已高，建议选七十岁以下的人为宜。这个基调一定，79岁的张群自不必说，78岁的何应钦、76岁的孙科也全被纳入不予考虑之列。一时间，国民党内议论纷纷，说什么都有。
3月10日，按国民党九届三中全会的议程，应立即投票通过“副总统”候选人，但蒋介石方面却安静得有些反常。会议开始前不久，他又突然临时召集张群和中央常委碰头，说：“来台之初，我派陈前副总统主持省政，实行三七五减租，成为日后平均地权的关键。保持币制信用，俞鸿钧先生贡献至大，而严家淦先生当时是俞先生最得力助手。严家淦担任台湾省主席，养成守法习惯，实行地方自治，他做得很成功。过去16年，他所表现的经验、能力、智识，充分地证明他有资格担任‘副总统’而不会失职。我经过再三斟酌研究，决定提名他做我的副手。”国民党中央委员们见蒋介石说了话，也不好当面反对，只得表示赞同，随即付了表决，严家淦遂以接近全票的多数通过。
严家淦虽然顺利成为国民党候选人，但在参选“副总统”时仍遇到“险情”。在“国民大会”投票之前，就有代表放出空气，要严家淦答应有关福利条件，否则将联合制造“难产”。3月22日投票时，共发出选票1417张，收回1416张，严家淦仅得782票，但总算以74票的微弱多数当选。主持开票的于斌，事先受到过蒋介石托付，心中很是紧张。他翻阅了《总统、副总统选举投票及开票办法》，并和属下多次就废票鉴定标准进行紧急磋商。研究的结果是：要保严家淦上马，必须放松废票鉴定标准（按规定，赞同票应在候选人名下画一个圈，但有的票却画了很多圈，这种票应被视为废票）。“国代”瞿宗涛等人对于斌的做法极为不满，认为如果严家淦得票没有过半数，就应该进行第二次选举。但胳膊毕竟扭不过大腿，蒋介石的“幽灵”始终在这次选举的背后若隐若现，所有的废票到底还是被算作赞成票计入严家淦的名下。
对于严家淦的当选，外界评论颇多。香港舆论界表现得较为乐观，认为：严家淦是“行宪以来第一位文人出身的‘副总统’，与亚洲各国和地区比较，他的当选有不平凡的意义存在，是台湾民主政治向前大迈一步的里程碑，也是蒋介石在廓清暮气、起用新人的大手笔下，拔擢的一名政坛彗星”。台湾岛内的喉舌，在国民党的高压之下，并不敢说三道四。但人们肚里明白：（1）近600名国民党籍“国代”拒绝按照中央提名投票，反映出他们对其政治木偶生涯的厌倦已达于极点。（2）蒋介石提拔严家淦的真正用意不是要加速台湾民主化进程，而是要将现行的“蒋（介石）严体制”，传棒给名义上的“严蒋（经国）体制”，再过渡到实质的“蒋（经国）严体制”。