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我的几何人生:丘成桐自传(86)

作者:丘成桐, 史蒂夫•纳迪斯

克雷数学研究所(ClayMathematicsInstitute)是个非营利的基金会,会址与哈佛差不多是一街之隔。他们也出资请了两组数学家去检验佩雷尔曼的证明。他们是布鲁斯·克莱纳(BruceKleiner)和约翰·洛特(JohnLott),以及约翰·摩根(JohnMorgan)和田刚。克雷所对佩雷尔曼的工作特别有兴趣,事关2000年它把庞加莱猜想放在“百万奖金问题”之中。任何人只要在学报上发表了对其中一个问题的证明,而大家都认为是对的,便可在发表两年后得到奖金一百万美元。

由于庞加莱猜想可说是数学的里程碑,我当然希望审视证明的人愈多愈好。但作为一个“传统的人”,我认为作者应负最大的责任,而不是把责任推到别人身上。数学家不只有责任向别人清楚解释自己的工作,同时本人也得弄明白,因为只有把证明通通付诸笔墨,每一步都写出来,才能够肯定其对错。读者或许仍然记得,1973年我以为推翻了卡拉比猜想的时候,便上了宝贵的一课。结果努力了三年,承受着面子上过不去的难堪,最终证明了这猜想的正确性。

我也觉得“百万奖金问题”这个概念很奇怪。我看不到克雷数学研究所有何资格把庞加莱猜想和其他著名的猜想,包括黎曼猜想,都放在自己的名单上。这些问题流传已久,所有权首先属于它们的提出者,继而属于整个数学界。我们不必由于某个基金会的大笔奖金来研究它;如此有分量的难题,解决它本身就是很大的收获,不需要什么额外的诱惑。我也不觉得一个基金会,无论如何财雄势大,可以圈定哪些才是数学界中最迫切的问题,并把自己的名字附上去。佩雷尔曼或许有相同的看法,对把庞加莱猜想和金钱挂钩不以为然。无论是否如此,当克雷所要给他一百万美元的奖金时,他谢绝了。他对俄罗斯的国际文传电讯社(Interfax)说:这奖不公平,自己对破解猜想的贡献并不比汉密尔顿多。

这样重量级的证明我不会只让克雷所审查,因它本身牵涉到金钱。我邀请了朱熹平于2005—2006学年到哈佛访问。他每周讲几个小时,一连讲了半年,把他和曹怀东的文章从头到尾讲了一次。2005年12月,他们两人把三百多页的论文投到我编辑的《亚洲数学学报》,说明会给出“汉密尔顿和佩雷尔曼有关庞加莱猜想完整证明的详细导引”。这篇论文发表于2006年6月,里面给出了不少佩雷尔曼短文中没有的细节。在此一个月前,克莱纳和洛特发表了《佩雷尔曼文章的注记》,而一个月后,摩根和田刚的文章《里奇流和庞加莱猜想》也上线了。

曹、朱的论文发表后,我受到猛烈的抨击。人们说文章投稿后六个月便刊登,时间太短,根本不够时间审稿。事实上,我早已有考虑。首先,出版界会将重要的文章及时发表,这是向来的做法。而且,我也问过几位几何流的专家,包括汉密尔顿和佩雷尔曼,邀请他们审稿,而他们都回绝了,不得已之下我才自己当了审稿人。事实上,除了上述两位外,我在这方面的认识比很多人深刻。而且我在哈佛听了朱熹平的讲课超过60小时,又细心看过文稿,并没有发现任何修补不了的问题,我把推荐发表的意见告知其他编委。我没有发现什么明显的错处,但也不能保证它百分百正确,事实上哪个人能保证?你只能说,经过详尽审视后,就我所知,此文正确。

我接着把文章在学报编委之间传阅,看看有何反应,结果无人反对亦无其他意见,是以依照学报既定的程序,论文便被接受了。必须指出,这学报要求每篇刊登的论文,都必须经过全体编委的同意,这种做法比许多顶尖的数学期刊都来得严格。

但种种解释不足以令批评者闭嘴,他们说我在编辑过程中走了快捷方式。2006年6月20日于北京,在我组织的弦理论会议中,我以庞加莱猜想为题做了演讲,这次又碰到麻烦。虽然佩雷尔曼曾说“在此文中,我们实现了汉密尔顿计划的一些详情”,他不止一次强调汉密尔顿工作的重要性,后来更坚持说汉密尔顿对庞加莱猜想的贡献和自己一样多。然而,听众中有些人觉得我过于看重汉密尔顿的基础性工作。

有些人对这个差不多一小时长的演讲中的两句话特别感到不快。我说:“在佩雷尔曼的文章中,很多关键的想法只有勾画或简说,而完整的证明却往往付之阙如。最近曹怀东和朱熹平的文章……首次给出庞加莱猜想完整详细的证明。”我想第一句是无可置疑的,佩雷尔曼的想法也许是对的,但他的证明太简洁了,细节都找不到。对第二句话,回想起来,我应该在用词上更为小心。我不怀疑曹、朱二人的论文是正式刊登的“详细说明”。但这文章,还有克莱纳—洛特和摩根—田的文章是否“完整”,似乎尚有可议之处。我从未讲过,也不以为,曹、朱的文章超越了佩雷尔曼的工作——他们的贡献在于补全佩雷尔曼没有写出来的东西。虽然他们的工作是介绍性的,但也很重要。赞扬曹、朱二人把证明严格地写出来之余,我也在激励中国的研究人员要大着胆子,敢于和数学前沿中的重要问题拼搏。