1999年，我任哥伦比亚大学的艾伦贝格访问教授，有更多时间与汉密尔顿一起工作。其后，哥伦比亚大学想聘请我，但我与妻子商量后，最终还是婉拒了。汉密尔顿和我仍紧密联系，他的工作步步推进，我有时也给予意见，似乎快到尾声了。2002年11月12日，在没有任何征兆的情况下，我收到格里沙·佩雷尔曼的电邮，我跟佩雷尔曼没有什么交往。汉密尔顿同时也收到类似甚至相同的电邮，其上写道：“附上论文，恳请指教。”文章在一天前上传到“数学档案”网站上，题为《里奇流中的熵公式及其几何应用》。
据佩雷尔曼所言，文章给出了“几何化猜想证明的简介”。这消息使我，恐怕连同整个数学界，都大吃一惊，我对佩雷尔曼在研究这题目一无所知。几何化猜想比庞加莱猜想更为广泛，把后者包进去了。他之前让人记得的工作属于几何中完全不同的领域。事实上，他曾把他较为人知的一篇论文投寄《微分几何学报》，而我当时正是编辑。我们沟通得很好，佩雷尔曼紧密依从审稿员的意见，补充了证明的详情。
人们有时称佩雷尔曼为隐士。他于1995年离开伯克利，回到圣彼得堡的家。他是如此低调，大部分人都不知他在干什么，是否还在做数学。
三篇文章中的第一篇“熵公式”只有三十九页，于2002年11月11日上传，接着于次年3月10日上传的《在三维流形上带割补手术的里奇流》只有二十二页，而同年7月17日，又上传了短短七页对前文的附加版《在某些三维流形上里奇流的有限消亡时间》。
以幅度如此深广、细节如此复杂的证明而言，这三篇论文加起来可说很短。在论文中，佩雷尔曼证明了汉密尔顿最忌惮的奇点不会在里奇流中产生，这是足以使人惊叹的结果，同时也是佩雷尔曼的一大功绩。汉密尔顿说：“排除了‘雪茄’出现的可能性，是我在奇点的分类中做不出来的地方。”引入了新的技巧来控制奇点，佩雷尔曼为证明瑟斯顿几何化猜想（见第七章）铺平了道路，而庞加莱猜想只是个特殊情况，他的有些结果也适用于高维空间。
瑟斯顿断言，三维空间可以细分为八类具均态几何的基本形状，而球面是其中一类。几何化猜想的证明说明如何精确地描述这空间是如何构造成的。如此，几何化猜想对球面而言，包含了庞加莱猜想，它对所有三维的空间都做了分类。（在瑟斯顿提出的八类形状中，其中六类猜想早已证明，只有球面类和双曲类尚未解决。）
在这三篇论文中，佩雷尔曼旨在对几何化猜想给出一个“不拘一格”的普适性证明，而非详细描绘每一细节。他用速记似的手法来勾勒梗概，把很技术性的细节都略去了，也许他觉得不需要提吧。可是，其他人并不一定觉得略掉的细节显而易见，就是这领域的专家也有此叹。虽然佩雷尔曼的证明在起承转合之间难以弄懂，我却明白他的文章对理解三维空间和奇点的结构有极大的贡献，毫无疑问这是重要的工作。
2003年4月，佩雷尔曼来到了美国，在麻省理工、石溪、普林斯顿和哥伦比亚讨论了他的证明。在他的讲演之旅中，行家只有一个月去消化他的第二篇论文，而第三篇论文则要等到暑期中才出现。到了那时，佩雷尔曼已经回到俄罗斯，并且和同行们失去了联系。他对英国的《星期日邮报》说，他有关庞加莱猜想和几何化猜想的想法，通通都见于这三篇概括性的论文之中。他对记者娜德捷达·罗巴斯托娃（NadejdaLobastova）说：“都在里面了，所有计算都发表了。能给大家看的，都给出来了。”就我所知，他此后再没就这题目说或写什么。
佩雷尔曼并没有把这些文章发表于学报。如果他真的这样做，学报的编辑恐怕会要求他在这里或那里写得详细些。我曾几次写信给他，邀请他把工作发表在《微分几何学报》上，这学报从1980年开始就由我主编，但他并没有回复。
那就只能靠其他人在佩雷尔曼的论证中，正如《纽约时报》所谓，“把虚点连起来”，然后才能断定它是完整的，还是存在重要的破绽，最后评估它究竟证明了什么。我让理海大学的弟子曹怀东，和曾做我博士后的中山大学的朱熹平，一起仔细地把佩雷尔曼的文章梳理一次，再重新把证明写出来。曹怀东和朱熹平二人堪当此任，他们从1990年代起便研究里奇流，累积了大量的经验，比大部分其他人都适合。