卡拉比猜想的一个重要结论是，代数空间具有很强的拓扑限制，如宫冈—丘不等式之类，从而有代数流形的刚性结果。我应用这个结果解决了古老的塞维里猜想。在这个基础上，我猜测某些代数空间有更一般的刚性结果，并提出用调和映射的方法来解决它。其实在更早的时候，我和孙理察已经在调和映射上做了不少工作，例如群作用的问题。当我向萧荫堂先生提出我的猜想和解决办法时，他起初并不相信这个方法可行，但是他还是循着这个路径去解决了我猜想的一部分。以后约斯特和我，以及萧荫堂和他的合作者更成功地将调和映射应用到一些更经典的刚性问题上去。
1984年弦理论在理论物理学中广受重视后，我的好几个相关工作受到理论物理学家的关注，物理学家对数学的洞察力也使我惊诧，在我的博士后中，有十多位是物理学博士，我从他们那里学习物理。最令我惊讶的一次是，其中一位博士后布莱恩·格林跑到我的办公室，向我解释他最新的发现，就是在卡拉比—丘空间中，存在所谓镜像对称的观点，这个发现对代数几何有极大的冲击。由它导出的一条漂亮的公式，从全新的角度解释了代数几何里百年来不解的现象，但物理学家没有办法给出一个证明。六年后在众多数学家努力的基础上，刘克峰、连文豪和我终于找到一个满意的证明。但是我觉得对镜像对称这个现象还没有最深入的了解。两年后，斯特鲁明格、扎斯诺和我终于找到这个对称的几何解释，引起了一连串重要的突破。可是，镜像对称在数学上到现在还没有严格的证明。扎斯诺是跟随我的博士后，他以后成为西北大学的教授。当时我和他还做了一个重要的工作，从弦学上“膜”的观点，我们找到一个所谓丘—扎斯诺公式。这个公式可以用来计算K3曲面上的有理曲线的个数。公式由数论中的某些著名的函数给出，这是数论函数出现在计算曲线数目的第一次，以后很多代数几何学家继续这个研究，将这个公式推广到更一般的情形。
与物理学家合作是愉快的经验，可以有跳跃性的进展，而又不停地去反思，希望能够从数学上解释这些现象，在这个过程中往往扩展了数学的前沿。
过去二十多年，我也花了一些工夫去做应用数学的工作，一方面和金芳蓉在图论上合作，一方面和弟弟成栋研究控制理论，近年来更和顾险峰等合作做图像处理的研究。这些工作都和我从前研究的几何分析有关，尤其是我和李伟光研究的特征函数的问题，起源于当年我在斯坦福研究调和函数的梯度估计。我还记得傍晚时我躲在办公室里，试验用不同的函数来算这些估值，舍不得去看斯坦福校园落日的景色。
斯坦福的校园确是漂亮，黄昏时在大教堂的广场，在长长的回廊上散步，看着落日熔金、芳草连天的景色，心情特别舒畅。我早年的工作都在这里孕育而成，除了卡拉比猜想外，还有正质量猜想的证明。1979年的夏天，我和孙理察住在他女朋友在洛斯阿尔托斯的家里。白天我们将这个猜想的证明逐步写出来，到了晚上十时多才回家，去游泳池游泳。在这段日子里，我们也将正纯量曲率空间的理论完成。
做科研虽要付出代价，但其乐无穷。先父的心愿是：“寻孔颜乐处，拓万古心胸。”我只知自得其乐，找寻心目中宇宙的奥秘。陶公云：“衣沾不足惜，但使愿无违。”可谓深得我心。
2009年12月于湖南长沙演讲
在清华大学2020届数学科学系毕业典礼上的讲话
各位同学：
今天很高兴，恭喜你们毕业。这是你们人生的里程碑之一，也是一些同学的数学生涯的开始，希望你们都能取得辉煌的成绩。
1927年，清华大学创设数学系，培养了陈省身、华罗庚、许宝騄等一代大师，创造了辉煌的历史。九十多年后，尤其是现在这个时刻，是关键的转折点。
当今疫情席卷全球，世界上的主要国家都受到严重的挫折，经济、人口流动等社会的多个方面都在改变。美国是最先进的国家，亦不能幸免于难。其中最富裕的高校—哈佛大学，拥有450亿美元的基金，但现在大部分经费都不能启动，且至今已有数亿美元的损失，预计到明年损失将高达7.5亿美元，这意味着哈佛要冻结大部分长期教职的聘任，而其他的美国学校也遇到了同样或更大的困难。不少大学管理者预期，今年秋天以后，很多大学可能会因承受不起经济方面的打击而关闭，这将撼动全世界的教育和研究系统。