如上所言，我的想法和一般同学的想法不大一样，也不见得是其他一流数学家的想法。但是有一点是所有学者都有的共同点：努力学习，继承前人努力得来的成果，不断地向前摸索。
我年少时受到父亲的鼓励，对求取知识有浓烈的兴趣，对大自然的现象和规律都很好奇，想去了解，也希望能够做一些有价值的工作，传诸后世。我很喜爱以下两则古文：孔子“君子疾没世而名不称焉”；曹丕《典论·论文》“盖文章，经国之大业，不朽之盛事……是以古之作者，寄身于翰墨，见意于篇籍，不假良史之辞，不托飞驰之势，而声名自传于后”。立志当然是一个好的开始，但是如何做好学问是一个重要的问题，我有幸得到好的数学老师指导。当我学习平面几何时，我才知道数学的美，也对公理逻辑的威力叹为观止。对几何既有兴趣，做习题时都很成功，也从解题的过程中产生了浓厚的好奇心，我开始寻找新的题目，探讨自己能够想象的平面几何现象，每天早上坐火车上学时我都在思考，这种练习对我以后的研究有很大的帮助。中学时的训练对同学有很大的好处，培正中学出了不少数学名家。我们中学的老师在代数和数论方面的涉猎比较少，培正的同学在这方面的成就也相对地比较弱，由此可以看到中学教育的重要性。屈原说：“纷吾既有此内美兮，又重之以修能。”文章的格调和对学术的影响力与“内美”有关，可以从诗词、礼、乐、古文、大自然的环境中培养吸收。但修能需要浸淫于书本，从听课和与师友的交流中，可以发现哪些研究方向最为合适。找到理想的方向后，就需要勇往直前。
当然，还要寻找好的问题。西方哲人亚里士多德在名著《形而上学》中说：“人类开始思考直接触目不可思议的东西而或惊异……而抱着疑惑，所以由惊异进于疑惑，始发现问题。”惊异有点像惊艳，但这种惊异一方面需要多阅历，一方面需要感情充沛，才能够产生。空间曲率的概念对我具有极大的吸引力，我从广义相对论中知道所谓里奇曲率的重要性。通过爱因斯坦方程，它描述物质的分布，这个方程的简洁和美丽使我惊叹，我认为了解里奇曲率是了解宏观几何最重要的一环，但几何茫茫，无从着手。有一天我很高兴地发现卡拉比在1954年时有一篇文章，叙述在复几何的领域中，里奇曲率有一个漂亮的命题，但他没有办法证明这个命题。当时我很兴奋，但也觉得它不大可能是对的，因为这个命题实在太美妙了。所有年轻的朋友都是这么说，甚至我的导师也是这么说。陈先生甚至认为这个研究方向的意义不大，我却固执地认为对卡拉比猜想总要找出一个水落石出的答案。直到有一天，经过大量的尝试后，我才发觉从前走的方向是完全错误的，于是反过来试图证明这个猜想。但要证明它，需要有基本的分析能力，我和郑绍远花了不少工夫去建立跟这个问题有关的估计，终于我在1976年完成了这个重要猜想的证明。这个猜想在1976年全部完成，我同时应用它解决了代数几何里的好几个基本问题。毫无疑问的，这是一个漂亮的定理，也打开了几何分析的一扇大门。当时我刚结婚，正在享受人生美好的时刻，独个儿欣赏这个刚完成的定理的真实和美丽，自身有如融入大自然里面，当时的心境可以用下面两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。”由这个定理引起的学问，除了几何分析上的蒙日—安培方程外，在代数几何上独树一帜，以后在弦理论中成为一个重要的宇宙模型。在解决卡拉比猜想的同时，有一天我碰到从前在伯克利的同学米克斯。他是一个嬉皮士，两手各搂抱着一个少女，在系里的走廊上高高兴兴地走过来。我觉得此人极有才华，遂建议与他合作研究一个极小流形的古老问题。我们用拓扑学的办法解决了这个问题，反过来又用得到的结果，解决了拓扑学上一些重要的问题，再加上同学瑟斯顿的重要工作，竟然解决了拓扑学上著名的史密斯猜想。1976年可说是我收获极为丰富的一年，那年刚结婚，刚搬到洛杉矶，生活未算安定。由此可知，做学问不一定需要最安定的环境。
在代数几何上得到一定成果后，我接触到很多代数几何学家，也开始了解这个学科的走向。卡拉比猜想是关于度量的猜测，我开始比较度量几何和复纤维丛上的度量问题，我猜想纤维丛也有类似于卡拉比猜想中的度量，它和纤维束的稳定性有关，乌伦贝克和我花了很长一段时间才将这个问题全部解决。（在这期间英国的唐纳森用不同的方法解决了二维的情形。）在完成这个问题后，我建议威滕考虑这个定理的物理意义。他当时认为这个定理的物理意义不大，但一年后他改变了想法，写了一篇文章解释它在弦理论上的作用，这个结果至今仍在弦理论上占据着很重要的位置。这篇文章花了乌伦贝克和我很长的时间，可说是经过极为艰苦的奋斗才完成的。乌伦贝克来普林斯顿访问我时，为了寻找这个问题的解法，竟然关在房间里三天之久。我和乌伦贝克的工作以后被推广，尤其是希钦引进希格斯场以后，成为代数几何和算术几何中强有力的工具。