您可以相信，我们的理智都很健全，彼此都很清楚地懂得如果我们袭击你们，你们将会实行报复。而同样，倘若我们遭到你们的袭击也会，以牙还牙，一报还一报。我相信您对此非常明白，这表明我们都是正常人，我们理解这种局势，而且能够准确估计这一处境。既然如此，那我们为什么还要自找麻烦，象您似乎想象我们正在做的那样？只有疯子和寻死的人才会在死前一心要把自己和整个地球都毁灭掉。
赫鲁晓夫提议，如果肯尼迪着手解除对古巴的封锁，收回入侵这个岛国的威胁，苏联就将撤走或销毁已经部署在那里的导弹。
我们决不能拽住这条系上战争疙瘩的绳索两端，因为我们双方越是使劲地拉，这个疙瘩就越紧。最后到了一定时候，疙瘩就会太紧太死，连系它的人都休想解开它了——到那时候，只好把绳子割断。让我们不光放松这条绳索，而且还让我们采取措施解开这个疙瘩吧！我们随时愿意这样做。
这是走向妥协的第一步。但次日早上，赫鲁晓夫又给肯尼迪送来了另一封信，他在信中要求美国从土耳其撤除导弹，并提议在随后二三个星期里就这些事宜举行谈判。这可不对肯尼迪的胃口，他把第二封信束之高阁，仅就第一封信复函作答。肯尼迪在回信中写道，如果一切进攻性武器都从这个岛国拆除的话，那么美国随时准备解除对古巴的封锁，而且也无意对其发动进攻。肯尼迪还通过其他渠道向赫鲁晓夫保证，美国在土耳其的导弹也将被撤走。但是，在古巴的导弹设施问题是不容谈判的有关的工程必须从此中止，并且应当在联合国的监督下予以撤除。
肯尼迪的信件在苏联报纸上披露出来，这无异于承认了在古巴的确有苏联的进攻性武器。赫鲁晓夫接受了肯尼迪的提议，在一封落款日期为10月28日的信件中他写道：“对于您和美国人民就您所说的进攻性武器而表示出的关切，我深为谅解，这些武器的确是非常可怕的。我们双方都明白这是些什么样的武器。”他接着说，一旦美国保证不会进攻古巴，苏联就再没有什么理由向这个岛国提供武器了。就这样，苏联政府下令将这些有争议的武器拆除、装箱并运回苏联。
危机过去了，全世界爱好和平的人们大大松了一口气。赫鲁晓夫和肯尼迪之间的信件往来是越过卡斯特罗进行的。只是通过米高扬，卡斯特罗才获悉正在发生的事情。但是，这位古巴领导人却认为美国的保证是不充分的，他要求美国对古巴的贸易禁运也应予解除，同时美国对古巴的监视也应当结束。米高扬使尽全身的外交解数，最终做通了卡斯特罗的思想工作，默认了苏联提出的和解倡议。
按说美国所坚持的由联合国监督拆除古巴导弹的要求，很有可能使事情节外生枝，但结果却没有发生不愉快的事情。当时，联合国的导弹专家恰好都是美国人。为了表明自己渴望和平的诚意，赫鲁晓夫竟然同意让这些专家检查那些把被拆除的导弹从古巴运回苏联的船只，并且清点已经装船的板条箱。
赫鲁晓夫是不是在这一回合中输给了肯尼迪，撤除导弹算不算对苏联的羞辱，对这些问题是争论不出什么所以然的。美国媒体对此事并没有大肆渲染，肯尼迪也没有把这一结局宣称为自己的胜利。双方领导人以及他们的顾问，对于这次危机的发生都感到负有责任；双方都表现出令人敬佩的克制，同时对于局势也都保持了严格的控制，以使这些危机不致演变成灾难性的战争。在美国，有许多身居要职的政治家和幕僚从一开始便主张实施那些只能导致战争的行动；在赫鲁晓夫周围，也会有许多人不赞同他从古巴撤除导弹的决定。倘若说肯尼迪的声望在古巴危机后显著提高，那么赫鲁晓夫也因为此次事件而受到人们的敬佩。双方都做出了让步，双方都为达成妥协而尽心尽力。
但人们应当清楚，解除危机的关键一步即苏联同意拆除和撤走导弹及伊尔——28型轰炸机一事，距离美国五角大楼规定的出动陆海空三军进攻古巴的最后期限只有不到24小时。这一进攻将使这个岛国遭到一场浩劫，而且还将激起苏联采取报复性行动。第二次世界大战之后的世界还是第一次感受到战争离自己那么近。
古巴和苏联之间的密切关系并没有因此事而受到损害。半年之后，卡斯特罗前往苏联进行了历时40天的访问。在他整个逗留期间，赫鲁晓夫相待热诚、殷勤之至，实为其他外国领导人所罕遇。