活在现代社会，数学在很多地方日益重要，其中包括生物、化学、经济、工程，当然还有物理，我们不能再对应用数学坐视不理。以前的很多大数学家，如欧拉、高斯、黎曼、庞加莱和希尔伯特等，他们都曾涉足应用领域。有鉴于此，我向外筹募捐款，开拓应用数学的职位。哈佛的院长和教务长都热烈支持这想法，他们十分期望校内有更多跨科目的研究。具体而言，CMSA能填补数学系空白的领域，加上系内同事迈克尔·霍普金斯（MichaelHopkins）、克利福德·陶布斯、姚鸿泽，还有应用数学家和物理学家迈克尔·布雷内（MichaelBrenner）、统计学家刘军等的帮助，我们已经有了一个很好的开始。
诚然，本人绝大部分工作都是和“纯粹”的数学有关的，但在偶然的场合中也会钻研一些“不纯粹”的数学。早在1990年代初期，我和加州大学圣迭戈的金芳蓉一起在图论方面做了些工作，图的研究对各式各样的物理、生物和社会系统中的演化过程很有用。另外，我也跟弟弟成栋在非线性控制论中发表过一些论文，控制论是应用数学的分支，在工业上有广泛的应用。当芒福德离开哈佛到布朗大学时，我接收了他在计算机方面的学生顾险峰。我们和其他人把我们从前在做几何分析时用到的工具，如保角几何和蒙日—安培方程等，应用到计算机图像的研究上去，从而得到医学影像包括脑影像好些有趣的新成果。
这方面的工作也惬意，它让我换换新鲜的口味。我对在哈佛开始了应用和跨科目的数学研究亦很高兴。但这些都只是旁枝，纯粹数学一直是，在可见的将来也是我主要追求的目标和至爱。纵使有时会扩展一些，但我始终认为，数学中最美好的和最精要的内容在于它的纯粹和基本。十多年来，我花了不少工夫投入弦理论的一个项目之中，这项目是1990年代中期开始的。
镜像对称指出了弦理论和枚举几何的密切关系。我期望弦理论跟数论也能对上，有理由相信这将有大用。我的信心部分来自卡拉比—丘流形乃是弦理论的核心（见第八章），一维的卡拉比—丘流形即“椭圆曲线”理论是数学中极深奥的一支，和数论有莫大关系。卡拉比—丘流形是椭圆曲线的高维版本，对这些流形透彻的认识将会把物理（以弦理论的形式）带进数论，反之亦然。所以说这会是条康庄大道，并不太牵强。
扎斯诺和我在这方面开了个头。在1996年的一篇论文中，我们确定了在K3流形上有理曲线（rationalcurves）的数目。K3流形是二维的卡拉比—丘空间，即复二维的椭圆曲线。上述的数目是个整数，和η函数有关。η函数是数论中重要的概念，由狄德金于1877年引入。可惜我们的分析只适用于一小类即亏格为0的曲线，笼统地说，即是没有洞的曲线（或曲面）。哈佛物理学家瓦法和另外三人对如何在三维卡拉比—丘空间上确定高亏格曲线的数目做出重要贡献。在他们工作的基础上，2004年我和当时的博士后山口智对枚举函数的结构给出新的看法。直到今天，我还跟其他人在一起思考这个项目，我相信枚举函数有朝一日会成为η函数的某种推广。这类联系愈多，弦理论和数论的关系就愈紧密，为弦理论在数论中的各种应用打下了基础。
在另一项探讨弦理论和数论关系的工作中，连文豪和我证明了在五次的卡拉比—丘空间中，当那些定义方程的次数不是5的倍数时，它们对应的曲线的数目必定是125的倍数。这发现回答了赫伯特·克莱门斯（HerbertClemens）在代数几何上的一个问题。过去十年间，我们也利用镜像对称启发出来的想法，尝试计算某些积分的周期，这些周期和某个可追遡至欧拉的问题有关，问题迄今未完全解决。
我深信弦理论会给数论开辟新的途径，目前看见的只是皮毛的工作而已。关键的发展也许由别人而非本人得到，但也无所谓，能够吸引人向这个方向走，我已心满意足了。
前面已经说过，空闲的时候，例如在驾车时或在牙医诊所里，我喜欢有一篮子不同的问题供思考或浮想联翩。目前放在篮子上的几件东西中，就有上面讲过，来自弦理论的斯特鲁明格方程。人们对非凯勒流形所知不多，这些方程会对此很有帮助。数学上最大的进步，并不在于解决难题，因为这样只会使某些研究领域完结，而在于开辟了全新的、各式各样的问题以供探索。
庞加莱猜想却是个不愿踊跃去碰的题目，一旦把围绕着这个猜想的许多争议抛诸脑后，实在高兴得很。但有时仍忍不住想到它，因为还抱着一丝丝的怀疑，如果大声说出来，又会招惹麻烦了。或者你可以说这是妖言惑众，但我真的不肯定证明已完全明确。前面已讲过多次，我相信佩雷尔曼对三维空间奇点的形成和结构有杰出的贡献，完全有资格得到菲尔兹奖（只是他不接受）。要知道，先是庞加莱指出了方向，然后汉密尔顿艰辛地打下了基础，最后佩雷尔曼带领大家走得更远。这样看来，无可置疑地，佩雷尔曼立了大功，我也想知道他在里奇流中发展出来的技巧可以走多远。而我亦不能忘记另一种方法，即利用多年前我和米克斯、理察、西蒙等发展出来的极小曲面技巧，能否把问题廓清。