我们曾请吉文特尔厘清某些至为晦涩的步骤，可是他的回答并不足以重构整个证明，因此我们决定从头开始。一个独立的镜像对称猜想的证明在一年之后面世。有人说吉文特尔的证明是这猜想第一个完整的证明，有人却说我们的证明才是第一个完整的证明，为这事件盖棺定论。我们或者可称这两篇论文的作者一起证明了这猜想。
或许还是有些人要挑起纷争，但是我没有兴趣在这些事情上纠缠不清。我要解决数学上的重要问题，还有更大的困惑待我们去破解。镜像猜想的证明，使坎德拉斯的公式得到证实，可以看到不同次数曲线在五次三维形中的数目并不是随便的，它服从某些巧妙的数学式子，而这些式子却是由所谓镜像对称所启发，由物理学家找到的。这个猜想的证明可以说是一个里程碑，把物理上的直觉结果用另外的方法验证了，但它并没有触及镜像对称的本质。我一直在想如何用几何方法去解释镜像对称这种现象，这个同步进行的工作，在下文将会论及。
1995年，我到意大利的里雅斯特参加了瓦法等人组织的镜像对称会议，在会议上见到爱德华·威滕，他告诉我他和乔·波尔钦斯基（JoePolchinsky）及其他人在发展一种叫“膜”的新理论。膜指某些特殊种类的各种维数的曲面，如超对称的极小子流形之类，它们的重要性在弦理论和其他物理科目中日渐显现。物理学家对膜理论产生兴趣，理由之一是它大大地推广了弦理论，一维膜或所谓“一膜”，即等于弦。但这理论还有其他基本的对象，二膜状如薄膜或纸张，三膜如三维的空间，诸如此类。如此一来，学者手头研究的对象愈来愈多，理论亦愈丰富了。
威滕谈到了其他物理学者斯特鲁明格、卡特琳·贝克尔（KatrinBecker）、梅拉妮·贝克尔（MelanieBecker）等人对膜理论的一些新想法，并问我这些想法从几何的观点看是否有意义及自然，我对他说那是再自然不过的。过了一会，才想起数学家劳森和F.里斯·哈维（F.ReeseHarvey）早就想到本质上相同的东西，只不过他们称之为特殊拉格朗日圆环（specialLagrangiancycles）而不叫膜罢了。
我开始思考这些特殊拉格朗日圆环，是否和弦理论中的卡拉比—丘流形的内在结构有关。我从意大利回到哈佛后，迅即找到我的博士后埃里克·扎斯诺（EricZaslow）展开工作，其中我们取得进展的，是卡拉比—丘流形中的“子流形”，在镜像的卡拉比—丘流形中的对应物是什么。例如，一个三维的车胎，或甜甜圈，在镜像中变成一点。
不久之后，斯特鲁明格来到哈佛的物理系工作。我们三人携手，尝试从几何上赋予镜像对称一个简单明白的解释，其中主要的成就是SYZ（斯特鲁明格—丘—扎斯诺）猜想，其内容是有关镜像对称如何生成，和如何构造镜像流形的。基本的做法是把一个六维的卡拉比—丘流形分拆成一族三维的特殊拉格朗日圆环，然后以一定的方法改变它们，再放回一处。如果一切步骤无误，就可以得到原来流形的镜像流形。斯特鲁明格、扎斯诺和我的方法，廓清了每对镜像流形之间微妙的几何关系，由此给出镜像对称如何起作用的线索。很多人看了我们1996年的文章后，都为如此简洁的方法而感到意外。
斯特鲁明格指出：“有了SYZ猜想，镜像对称的神秘感褪了一层。数学家尤其喜爱它，因为它提供了镜像对称生成的几何图像，而他们可以用这些图像来解释从前弦理论提供的物理看法。”
SYZ猜想，以提出者斯特鲁明格、丘成桐和扎斯诺命名。它描述如何把复杂的卡拉比—丘空间分拆成“子流形”。由于无法画出六维的卡拉比—丘流形，此处显示的是二（实）维的车胎或甜甜圈。构成甜甜圈的子流形是圆，这些圆沿着一条轴排列，这条轴构成空间B，它也是一个圆。空间B上每一点对应于不同的较小的圆，而整个流形（甜甜圈）即由所有这些小圆合成。（原图引自顾险峰和尹晓田）
二十年过去了，猜想的一些特殊情况陆续得到证明，但一般的情况还有待证明。不过，所有迹象都显示，我们提出的方向是正确而且富于成果的。它仍是活跃的题目，你或可相信我的弟子，密歇根大学的季理真所言，这猜想乃是“整整一世代镜像对称工作者的指导原则”。我的另一个弟子梁乃聪持续地发表有关这猜想的美妙论文，并且宣称SYZ猜想和数论的朗兰兹纲领同样重要，指引着一代又一代的数学家在融合几何、分析和物理学的工作中努力。由西蒙斯基金会（吉姆·西蒙斯创立）资助的SYZ猜想和有关的“同态镜像对称”工作坊，每年都会举办好几次，哈佛、伯克利、布兰代斯、哥伦比亚、石溪、宾夕法尼亚、迈阿密等大学和法国的IHES，都有人来参加。