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我的几何人生:丘成桐自传(66)

作者:丘成桐, 史蒂夫•纳迪斯

卡拉比—丘流形既然对弦理论和数学大有用处,我便继续研究这些流形的诸般性质,更编辑了一本名为《弦理论的数学》的书。然而,正如在前面说过,我很少在同一时间只专注一事,弦理论并没有占据我全部的心思,我仍然希望在几何分析上多做点工作。事实上,弦理论中用上的卡拉比—丘流形便出自几何分析,我的“同伙”理察和汉密尔顿都在UCSD,大家一起在这方面努力。

理察和我继续合作,例如研究正纯量曲率流形的分类,还有紧流形的山边问题(YamabeProblem)。理察努力攻克后面的课题,终于在1984年成功了,这是他的一项主要成就。1982年我们在高研院讲课,现在到了圣迭戈便继续下去。在这课上讲述的是我们原创的工作,其中包含尚未发表的想法。有时我们工作过了午夜,为的就是准备次日的课。

我们要找人好好做笔记,把课上的内容保存下来,以便最终整理成两本书:《微分几何讲义》和《调和映射讲义》,打算几年后出版。由于总希望帮助中国的学者来美国访问,让他们既能体验一下研究的气氛,同时又能挣点钱,我便向杨乐打听有无适当的人选。中科院有位姓许的研究人员毛遂自荐。为了这份差事,我付了超过一年的酬劳给他,后来才知犯了大错。许对数学虽然不算外行,却追不上我们的进度,很多时候听不明白,可他又不愿意向理察或我求教。有时,他会私底下问我的学生,但他们对他并不友好,或许觉得他年纪太大,又或许他们不愿花时间。

最后,他整理出来的讲义全无价值,这对理察和我是一大打击。我们并没有把所有东西记下来,到了发现许的讲义不能用时,要重新再做一次为时已晚了。

到了许要向中科院呈交进展报告时,事情变得更糟了。为了掩饰未能把工作做妥,他把报告变成对我的攻击,说我图谋反对陈先生,又说我想营结他所谓的“丘党”,专门和我的老师作对。其做法是如此拙劣,中科院的人都看出他无中生有。杨乐知道后非常意外,他把许的报告信件给我看了,并且对派遣他来一事道歉,不久许就回去了。

或是命中注定,时不时就遇上这类疯狂的事。幸好,上天做出补偿,我在UCSD工作开展得很顺利。一直以来,我都喜欢理察在我身边一起工作,我们的兴趣和思想方式都很合拍,合作非常成功,他是我最好的合作者。弗里德曼不久前才完成有关四维庞加莱猜想的著名论文,他有时也参与讨论,带来新鲜感和独到的见解。

汉密尔顿的办公室就在我的旁边,我们常常聊天,这样的安排可真不错。我们谈到了一年多前我和李伟光的工作,那叫李—丘不等式。伟光和我研究了一条和几何流有关的方程,它描述热或其他变量在曲面上随着时间变化的传播。我告诉汉密尔顿,“李—丘估计”可以用来研究里奇流中可能形成的奇点,奇点就是在空间某处挤压成的尖刺或折叠,更重要的是,它可以用来把奇点光滑化。我说服他这方法对于求解三维的庞加莱猜想或许是关键的一步。不过,要用上李—丘不等式,先要把它推广到更复杂、更非线性的里奇流上去。

汉密尔顿花了差不多六年时间才把工作完成了,这是求解庞加莱猜想道路上关键的一步。我的好几位学生,包括曹怀东和周培能,都跟随汉密尔顿研究里奇流中的问题。

我有位老同学是香港一个基金的受托人。得到他的赞助,1985年夏天我在UCSD主办了一个计划,旨在训练来自中国的学者做研究。前来的学生、博士后和学者差不多有四十人,汉密尔顿、理察、弗里德曼、我和其他人都讲了课。大部分参加计划的人都说获益良多,其中来自台湾清华大学的阮希石和我合作,写了一篇利用环面法(toricmethod)来构造卡拉比—丘流形的论文。这方法是芒福德引入的,但是用这种方法来构造卡拉比—丘流形,我们大概是最早的。希石后来当了我的博士后,我帮助他在台湾“中研院”的数学研究所找到工作。

大部分与会的人都觉得此行收获甚丰。来访的目的虽是数学,但大家还是会挤出时间在沙滩上玩排球,这就是圣迭戈的好处,普林斯顿和哈佛都比不上呢。

在这期间,我接待了不少访客,他们不只来自亚洲,还有来自欧洲、美国本土和其他地方的。圣母大学的王必敏来了,在香港时我们都念同一所中学,兼且同样出生于汕头。刚到圣迭戈的第一年,他就来请教做研究的题目。我把和乌伦贝克合作有关杨—米尔斯方程的手稿拿给他看,并说看完后可以谈谈如何利用其中的想法做下去。(这论文是我得意之作,它刊登于1986年的《纯粹数学和应用数学通讯》,八年之前,我解决卡拉比猜想的文章也刊登在这学报上。)当时他正在休年假,我说他可以待在圣迭戈,杨—米尔斯方程中还有一些有趣的问题,可以一起试做看看。可惜,王早已安排了在年假时到哈佛和萧荫堂一起工作。