1981年3月21日,我赶上最后一班飞机前往圣迭戈,友云通知我孩子可能要比预期早出生。长子明诚在我抵达医院八个小时后出世。友云生产的过程非常不顺利,阵痛持续了二十四小时。她忍受了巨大的痛楚,坚决不吃任何药物以免胎儿受影响,最后婴儿平平安安地生了下来。当婴儿最后露出头来,哭叫并睁开眼睛四望时,我们都开心得说不出话来。
我尽量逗留在圣迭戈,然后赶回高研院完成学期最后那几个星期。幸好友云的母亲来了,帮忙照顾这个胖娃娃,直到夏天我回到圣迭戈为止。我俩都是照料婴儿的新手,我对自己的耐性也感到吃惊。数学上我躁动急于求进,顷刻也不能停下来,现在却可以花上几个小时,抱着明诚什么也不做,非常满足(只要他不高声哭闹)。这种宁谧的感觉似乎有些神秘,或许只因我念的是数学而非生物学吧。
当然,还是要回到普林斯顿工作,这是忙碌而又多姿多彩的一年。数学家卡伦·乌伦贝克来访三天,我们夜以继日地研究有关埃尔米特—杨—米尔斯(Hermitian-Yang-Mills)方程的数学,它是量子场论的中心,粒子物理的基础。
汉密尔顿出其不意地通知我,他研究里奇流终于有了初步的突破。他证明了庞加莱猜想的一个特殊情况,即对所有具有正里奇曲率的三维紧流形,庞加莱猜想成立。他的攻略进展得如此顺利,令人喜出望外。这项工作美丽而激动人心,结果要比两年前理察和我得到的强得多。尤有进者,他似乎找到一条能打开从未开启之门的钥匙,我立刻意识到,汉密尔顿的路走下去会开花结果。
我请他来高研院做了一系列的演讲,同时也花了大量时间,和他探讨里奇流的潜力。我跟他说,这些技巧可以借用来证明三维空间的庞加莱猜想,这是自20世纪以来就悬而未解的老大难题。同样的方法,也足以解决比尔·瑟斯顿的几何化猜想,把三维的拓扑空间分成八大类。瑟斯顿的猜想包含着三维的庞加莱猜想,是以证明前者,后者会随之成立。想到这里,我连忙让三个弟子:日本的板东重稔、中国的曹怀东和美国的周培能(BenChow)立即着手研究里奇流。
汉密尔顿从康奈尔来访一个星期。他离开后,数学部的大秘书气炸了,因为汉密尔顿把公寓弄得一团糟,清洁工花了很长的时间才清理干净。另一方面,他的演讲十分有意思,汉密尔顿、我的学生还有我自己从这时开始合作。总的来说,这是一次超成功的访问,汉密尔顿虽然给清洁工添了不少麻烦,却给数学家提供了极丰富的远景,我和我的学生都兴奋地接受了挑战,探索这远景。
1975年我在柯朗所访问时,于尔根·莫泽对我很好,后来他去了苏黎世的联邦理工学院(ETH)。他邀请我于1981年秋到那里访问两周,并在国际数学联合会讲学,博士后于尔根·约斯特陪我同行。有他在一切都很方便,他来自德国,而我不懂德语。除了数学活动外,约斯特和我在山中健行,所传不虚,瑞士的风景确是美不胜收。
在苏黎世的时候,有晚我受邀出席在一家高级餐厅的晚宴,同席者除莫泽外,还有出生于印度的数学家科马拉沃路·钱德拉锡克朗(KomaravoluChandrasekharan),他有份创办苏黎世研究所的数学部。二人皆是国际数学联合会的高层,后者在1970年代曾任联盟的主席,而莫泽则是后任主席。钱德拉锡克朗催促我坐在餐厅某一座位,并说好几个坐上那座位的人,后来都拿了菲尔兹奖。我不好猜他话中玄机,他似乎知道了某些消息,而我仍蒙在鼓里。
不用在这方面多费心神,我不久便遇到许多别的事情。1981年秋,物理学者加里·霍罗威茨成为我的博士后,虽然在高研院其职位是助手。他跟芝加哥大学的罗伯特·杰勒西,有志于推广两年前理察和我证明的正质量猜想。他到了高研院不久,便与普林斯顿的佩里合作,但开始时我对他们的合作一无所知。
质量这概念在经典力学中清楚明白,但在广义相对论中却不然。由于其中方程的非线性,质量变得异常复杂。在大部分的情况下,质量只能够在孤立的系统的极远处,本质上是无限远的情况下,才能有定义。而且,“质量”也有不同的定义,不同的场合采用不同的定义。在一些情况中,甚至没有公认的定义。故此,一旦你在爱因斯坦的理论里说质量,就无可避免地身陷泥沼,寸步难行。
理察和我的证明中,质量是指所谓ADM质量,因其引进者理查德·阿诺维特(RichardArnowitt)、斯坦利·德塞尔(StanleyDeser)和查尔斯·米斯纳(CharlesMisner)而得名,这定义严格而广泛为人们所接受。(事实上,在比较不严格的状况下,这个定义爱因斯坦本人早就提出了,他也希望知道,在这个定义下质量为正值。)霍罗威茨和佩里则希望把证明推广至邦迪(Bondi)质量,这种质量的定义没那么清楚,很多物理学者认为它等于ADM质量减掉由引力波所带走的能量。引力波即重力的辐射,爱因斯坦于1916年预言重力辐射的存在;一百年后,人们利用激光干涉引力波天文台(LIGO)的观测结果,证实了他的预言。