我写了封信给项武忠（他当时刚从耶鲁转到普林斯顿），问他我可否在普林斯顿以斯隆学者的身份至少待上半年。几天后，他告诉我数学系并没有足够的办公室。时隔多年，人也比较世故了，知道项武忠和其他人如果愿意我来，办公室总是可以找到的。我写信给系主任可能有不同的结果，但已经太迟了。依靠相识的人是个错误，因你不知道他是否欢迎你。（不无讽刺地，几年后情况完全改变了。普林斯顿的系主任请项武忠打电话来，说要请我去当教授。我当下推却了。那不是报复，只是当时还不是去的时机。）
幸好，尼伦伯格毫不犹疑就说，我应该在1975年秋天访问纽约大学的柯朗研究所，那儿距离普林斯顿不远。尼伦伯格对我到曼哈顿一事十分热心，午餐快完时，事情也差不多敲定了。
一当狄利克雷问题（弱形式）告一段落，我立即向卡拉比猜想发起进攻。我的策略很直接，就是把从实蒙日—安培方程学到的东西，尽量套用在复蒙日—安培方程上。绍远对做复几何的兴趣不大，这时就鞠躬退场，转战他感兴趣而又更熟悉的题目去了。附带一说，他也会到柯朗所去，我们还有机会在那儿聚首，并且一起为几何分析这门新的领域添砖加瓦。
1975年8月，我到了纽约。这次纽约之行还有个好处，斯隆学者是不用教书的，我可以全心全意地破解卡拉比猜想和其他数学难题。
我一心要充分利用这个机会，然而首要的事，却是在曼哈顿找一个落脚的地方。那儿租金很贵，一个单身公寓，月租最少也得二百美元，这不适合我的预算。幸好，于尔根·莫泽伸出援手。莫泽当过柯朗所的所长，也是陈先生的朋友。他的朋友在泉水街租了一间租金管制下的公寓，月租只需五十美元，简直妙极了。莫泽可没有权利把公寓租出，因为租约上不是他名字，所以他嘱咐我不要跟房东接触。刚巧那房东是个不通晓英语只讲粤语的华人，我当然能讲粤语，却要假装一句也听不懂他说的话。如果公寓出了什么问题，我只管跟莫泽说，他会把问题弄妥。莫泽愿意为一个可说是萍水相逢的人这样做，可见他为人仗义。
柯朗所给我如此理想的工作环境，然而，我到那里而非其他地方的主要目的，却是要亲近友云。她离开斯坦福已差不多十五个月了，我们之间没怎么联络。如果要约会她，带她到校园外的地方去，车子是必需的。可是很不幸，我当时没有信用卡，而在纽约租车子非信用卡不可。我请斯坦福替我开了证明，说我是斯坦福的教员，现正在柯朗所访问，但租车公司依然不为所动。
我不禁慌起来了，没有车子，跑到东岸来，整个陪伴友云的计划都要泡汤了。幸运地，我遇上一位老同学，他在纽约的旅行社工作。他告诉我有一种低廉的“租一部破车”的地方，只要拿出一笔较高的押金，便可以租到车子。租来的车可勉强开动，外表平平，但也够用了，毕竟我的选择不多。
车子虽残破，但开到普林斯顿绝无问题。我尽量抽时间去看望她。她做研究忙得不亦乐乎，而我心中常记挂着卡拉比猜想，工作一直在进展，虽然还未到达攻顶的时刻，但可行的攻顶路线已渐渐露出眉目了。
为了对付这条关键的复蒙日—安培方程式，我把整个证明分拆成四个不同的估计，那就是所谓零阶、一阶、二阶和三阶估计。前面说过，蒙日—安培方程的解是个函数，我们要做的乃是找出对这函数的界，说明它沿正的方向不能太大，沿负的方向不能太小，即是说，该函数不可能变成无限大。零阶的估计说明函数的极大值能够达到，一阶估计则给出函数一次导数的大小。具体而言，必须证明一阶导数的绝对值不会变得很大。换句话说，函数本身的振幅不能过大。类似地，二阶估计有关函数的二阶导数的最大绝对值，我们需要证明它是有界的，即一阶导数不能有快速的振动。同样的想法可用于三阶或更高阶的情况。这些高阶的估计提供了函数如何变化的讯息，如变化有多大和多快等。
1974年时，我已经知道如何处理三阶估计。到了1975年的夏天，我要到纽约前，成功导出了二阶估计。在柯朗所这几个月，我在概念上想通了，原来有了零阶和二阶估计，就可以推导出一阶的估计。换句话说，整个证明就剩下一个估计，即零阶估计。我只需要证明函数不能变得太大，即它的极大值不能超过某个既定的常数。到了这一步，这个复杂的猜想，原来只有少数数学家明白的难题，一下子变成了一个看似水到渠成的命题了。可是，要建立这估计，即是在函数上面找到一个隐藏的天花板，实际上并不好办。