在具有正曲率的曲面如球面，其上的三角形内角和大于180°，而平行线如两条经线会相交于两极。在欧氏几何考虑的平面（曲率为0）上，三角形的内角和等于180°，平行线永不相交。在具有负曲率的曲面如马鞍，其上的三角形的内角和小于180°，而平行线会散开，永不相交。（原图引自顾险峰和尹晓田）
普雷斯曼考虑在负曲率空间上面的两条封闭的回路（loop），所谓回路即指从某一定点出发，沿着一条途径行进，最后回到原来的点，这样便形成一回路，称之为回路A。把另外一条类似的，从同样定点出发和完结的回路称为回路B。普雷斯曼证明在这类空间中，先行回路A再行回路B，和先行回路B然后行回路A，两种在拓扑的意义下是不同的，唯一的例外是回路A跟B重合，即所谓“显而易见”的情况。
我把普雷斯曼的结果推广到具有“非负”曲率的空间上去，这类空间包含负曲率空间和零曲率空间。要对非负曲率空间证明这结果，我们必须利用群论。所谓群，其定义不难了解。群是一个集合，里面包含了若干元素。元素中有一个叫单位元（如1），而任一元素（如x）必对应有一逆元（如1/x），在群上还有些运算（如乘法）和某些规则。
眼前我们面对的群含有无限个元素，当时（甚至到了今天）人们对它的了解并不多。可是，我在米尔诺另外一篇重要文章中看过有关内容，亦记起在崇基书院时和罗纳德·弗朗西斯·特纳—史密斯（RonaldFrancisTurner-Smith）教授的一次对话。当时我问他在伦敦大学时研究什么东西，他提过无限阶群的名字。我记不起他说过什么了，但他提及伊塞·舒尔（IssaiSchur）和理查德·布劳尔（RichardBrauer）的一篇旧文，似乎跟摆在面前的问题有关。我花了一整天查阅旧学报，果然找到了两人合著的论文，而这正是我要用的结果。当特纳—史密斯提到此文时，我对群论的兴趣还不大，但如果没有这次对话，我也不会找到它，这文章的确帮了我一把。
这个故事的教训，愚意以为，在于随意的交谈或许有意想不到的重要作用。姑勿论在讲课、讲座或下午茶的场合，有时你只需记得别人说过的片言只字。这次，随口的一句，竟印记在脑海，最后帮我完成了人生第一个有意义的证明。
我得到的结果，不能说是惊天动地，但我喜欢它，理由就如喜欢普雷斯曼的定理一样，两者都说明了空间的拓扑（概括的形状）如何影响或约束空间的几何（精确的形状）。这便是我持续追寻的路子，同时也是一条成功的康庄大道；不只对我如是，对其他研究拓扑和几何的人亦复如是。
我重复检视这个证明，直至自己也受不了为止。小心地推敲再推敲每一步，论证看来无懈可击。我正在修劳森的几何课，因此学校假期结束后，便跟他说了。他也认为这证明没有问题，而我俩更进一步证明了一些跟普雷斯曼和我的定理约略相关的东西。我们指出如何利用拓扑来判定，一个非负曲率的空间在什么时候能表达为两个空间之“积”，或某种组合。
劳森很想把论文投出去，于是把两篇论文都寄到《数学年刊》去了，很多人认为这是美国的顶尖学报。由于我的证明是在圣诞假期做出来的，其他人无从知悉，稍后才知道那是乔·沃尔夫（JoeWolf）的猜想。沃尔夫师从陈省身，也在伯克利，只不过当时在放年假。我知道沃尔夫的名字好久了，虽然还未亲见其人，但读过他的《常曲率空间》一书，非常欣赏。
更凑巧的是，劳森和我证明的东西，亦在较早时为沃尔夫和他的同事德特勒夫·格罗莫尔（DetlefGromoll）独立地证明了，不过他们的文章尚未发表。当我们见到沃尔夫时，他对我们做了类似的工作毫不惊讶；而看到我们的工作同时被其他人做出来了，劳森和我都不禁失望。只是当时在开始研究时，我并不知道沃尔夫和格罗莫尔的工作。
陈先生看到他招回伯克利的小子，竟能在第一个学期中便做出有意义的工作，不禁松了一口气，看来数学系这一注码是押对了。我也很开心。虽然这不是什么重大的成就，但也给数学添了新成果。
《数学年刊》接受了我的论文，但拒绝了劳森和我两人合作的那一篇，劳森颇为失望。他拿了博士不过两年，感到资浅的博士要和有地位的学者一起竞争，在顶尖的学报上发表论文难如登天。后来我们把它成功转投《微分几何学报》，我想陈先生或者曾在其间美言了几句，那自然很有帮助了。